Forma autorizzata del nome
Monastero di San Cosma e San Damiano in Monforte, basiliani
Monastero di San Cosma e San Damiano in Monforte, armeni
San Damiano al Naviglio
Probabilmente agli inizi del Trecento i monaci basiliani, chiamati armeni (che si ispiravano alla regola monastica di San Basilio, con possibilità di adottare sia il rito cattolico greco sia quello latino), provenienti da Genova, si stabilirono presso la chiesa di San Giovanni Battista a porta Orientale, che da loro ebbe poi la dedicazione ai santi Cosma e Damiano. L'ente fu soppresso in seguito alla soppressione dell'intero ordine nel 1650 da papa Innocenzo X; nel 1657 l'arcivescovo Alfonso Litta introdusse nell'edificio i frati agostiniani scalzi.
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